Algèbre Linéaire L1 : Fondamentaux et Applications

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Plan du cours

01

Introduction aux Vecteurs et Espaces Vectoriels

Qu'est-ce qu'un vecteur ?Opérations sur les vecteurs : addition et multiplication par un scalaireCombinaisons linéaires et vecteurs engendrantsDéfinition d'un espace vectorielExemples d'espaces vectoriels usuels (R^n, polynômes, matrices)Sous-espaces vectoriels : critères et exemples
02

Indépendance Linéaire, Bases et Dimension

Dépendance et indépendance linéaire de vecteursDéfinition d'une base d'un espace vectorielComment trouver une base ?Dimension d'un espace vectorielThéorème de la base incomplèteCoordonnées d'un vecteur dans une base
03

Applications Linéaires

Définition et propriétés des applications linéairesExemples d'applications linéairesNoyau et image d'une application linéaireThéorème du rangComposition d'applications linéaires
04

Matrices et Systèmes Linéaires

Définition et opérations sur les matricesMatrices et applications linéaires : la matrice d'une applicationChangement de base pour les matricesSystèmes d'équations linéairesMéthode de Gauss pour la résolution de systèmesMatrices inversibles et systèmes linéaires
05

Déterminants

Définition du déterminant d'une matrice carréePropriétés des déterminantsCalcul du déterminant par développement par cofacteursCalcul du déterminant par la méthode de GaussLien entre déterminant et inversibilité d'une matrice